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星空と、色えんぴつ

日々の小さな発見や、ちょっと面白いこと、楽しいこと。

「ふしぎな無限」の話。

「数学にときめく ふしぎな無限 インターネットから飛び出した数学課外授業」

(e‐教室/編 新井紀子/監修 講談社刊)

……という本を読みました。

 

インターネットで、小学生から高校生の子どもたちが

無料で利用できる、学びのためのホームページから生まれた本のようです。

数学以外にも、いろいろな勉強ができるようですが、

この本の大きなテーマは「無限」という概念のもつ不思議な性質について、でした。

 

数学なんて、基本的には学生の頃からご無沙汰ですから、

方程式とか、どうしても分からない部分は飛ばして読んでしまいましたが、

(注・学生の時にも必ずしも分かっていたとは限らない)

それでも、この本、とても面白かったです。

 

たとえば、1を3で割ったら、0.33333……と

小数点以下、無限に3が連なる数字ができちゃいますよね。

では、0.999999……と永遠に続く数があったとして、

この数は、「1と等しいか? 1より少ないか?」という議論で

子どもたちが自由に意見を出し合っていて。

(小学生の子でも、驚くほど鋭い意見を出していたり……)

 

私が小学生の頃に読んだ算数系の本でも、

同じような問題提起がされているのを読んだことがあります。

本のタイトルは覚えていませんが、そこで書かれていたのは。

 

永遠に続く小数の「0.333333……」も、分数の「3分の1」も、

どちらも1を3で割った数だから、等しい数であるはずです。

そして、この両方に3を掛けると

前者は「0.999999……」になり、後者は「1」になるので、

この2つは同じ数ではないか? という。

 

が、この本では子どもたちの数々の柔軟なアイディアと、

さらに、「そっちから来るんだ!」というような先生方の鋭い指摘で、

数学って答えは1つであっても、そこに至る考え方の道筋は色々あるのだと

教えてもらったような気がしました。

上の議論も、最終的には先生が解説してくれていましたが

(両者は「同じ」数字と言えば「同じ」なようですが、

そんなに単純な答えでもなかった)

おかげで私の小学生以来の疑問は解けたような、……でも少し、疑問が残るような。

 

うん、この、なんだか納得が行かないような感じが

「無限」の特性なのかもしれません。

 

たとえば、「自然数」(ゼロとマイナスの数を除く整数。1、2、3、4……)と

「偶数(2、4、6、8……)」と「奇数(1,3,5,7……)」では、

自然数は、偶数と奇数より沢山あるように思いますよね。

有限の世界では確かに、偶数・奇数の個数はどちらも自然数の半分となるはずです。

 

が、「無限」の世界だと、「自然数」も「偶数」も「奇数」も、

全部が無限個だから、どれも個数は変わらない(??)という事態に

なってしまう……ようなのです。

 

うーん、分かんなくて、頭の中がぐるぐるしちゃう感じです。

でも、こういう不思議な「分かんない感」は、決して嫌いではありません。

だから、たまには、こういう本も読みたくなるんですが……。

 

ただ、分かんない数式を見ることで、頭の中がぐるぐるしちゃう感じは

どうしても好きにはなれないです(笑)。

いいんだ、もう。面白いと思ったら、それでいいじゃん(^^)